共读一本书许卫兵小学数学整体建构教

序

“读万卷书，行万里路，两者关系如何？”这是我碰到最多的提问。我回答：“没有两者。路，就是书。”

——余秋雨《文化苦旅》

数学很奇妙，关系最重要

——读第二章第一节《数学是一门“关系”学》有感

乐陵市城西小学崔晓虹

许卫兵校长在《小学数学整体建构教学》第二章第一节《数学是一门“关系”学》里，提出从“关系”视角来研究数学教材内容，就会走向体系化、结构化。明确提出：数学教学、数学学习要基于“关系”展开，通过关系去建立结构，在结构中学习，不仅能更好地理解数学，而且也会轻松地学好数学。

本部分内容不多，但读时，几乎每句话都能触动我的思维，引发出多年数学教学与数学阅读中的问题与思考，自己的数学教学是否局限于就课备课？是否重于对课时教材的细品，而疏于对整体背景的把握。是否“尽管每节课都设计了详细的教学环节，但对于同一主题不同层次的知识教学缺乏内在沟通和衔接，导致教学一叶障目，教学活动肤浅断层，缺乏系统性、深刻性、联系性，知识整体性、连贯性和迁移性不强，不能将‘游离’状态的数学知识点链接成科学的数学知识结构”。深刻体会到：单一性、颗粒状、碎片化、割裂式的教学，不仅教学效果高耗低效，一定程度上也“增加”了学习负担。其次，面对“双减”，我们如何做到增效、提质？

读罢本节，整理思绪，特总结收获如下：

一，什么是数学？

开篇，许卫兵校长提出问题——“什么是数学？”

词典解释：研究现实世界的空间形式和数量关系到的学科。但，对数学的理解并非一成不变。

年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在前言中写到：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并广泛应用的过程。

而十年后，《教育数学课程标准（年版）》，前言中的第一句话变为：数学是研究数量关系的和空间形式的科学。

通过以上对比研究，可以帮助我们建立多维、立体、动态的数学观，丰富我们对数学的理解。但，这些关于数学的解释比较理论化，也比较抽象化。

二、数学是一门“关系”学

在第二个模块，许校长引用张奠宙、孔凡哲、唐彩斌等所著《小学数学研究》中“数学是一门研究‘关系’的学问”为依据，指出数学是一门“关系”学，数学中研究的任何知识、方法、思想，都不是孤立的，而是跟其他知识、方法、思想有着密切的联系。也就是说，数学真奇妙，“关系”很重要！

并以二年级学习的乘法为例，阐述了什么是“关系”。

从“关系”的角度来看数学、教数学、学数学，是一个很好的抓手。数学有了机构化、体系化，我们教起来比较轻松，孩子们学起来也简单。

许校长强调从学习角度来讲，让学生学会理顺关系、建立联系，培育和发展“关系”思维显得尤为重要。要求我们“要充分发掘隐藏在知识背后的结构关联和思维含量，将数学思维发展和数学知识学习有机结合起来”。

并以小学生认数起始课、一年级上学期“1~5的认识”为例：

不少教师教学时采用看图说话的方式，让学生先观察情境图，说一说图中有什么。当学生随机说出图中有1只狗、5个南瓜、3盆花、2只鹅……后，出示1、2、3、4、5这5个数，进而用小棒摆数、写数等进行抽象。这种教学过程，本质上是把1、2、3、4、5看成独立的5个数。“1”是“1”、“2”是“2”、“3”是“3”……实际上，认识1~5，不只是认识1、2、3、4、5，更重要的是初步认识自然数列，而自然数列的一个鲜明特征是每相邻的两个数差1（等差数列），因此，“1~5的认识”应该放在数列中来认数，让“关系”的萌芽在不知不觉中开始生长。思维的发展需要精力孕育、点拨、提示、引导、感悟、内省、转化、应用等过程，尽早渗透，从小抓起，持续发力，长期培养。

心理学家布鲁纳提出：学习就是认知结构的组织和重新组织，学习结构就是学习事物是如何联系的。反之，只有抓住联系，才能更好地把握结构、理解结构、生成意义。

还有后面章节里，许卫兵校长提到的：小学阶段一共学习了5个面积单位，分开看，它们是零散的，如果用线连接，他们之间就建立了关系，构成了整体。我们发现其与两个相邻面积单位之间的进率都是，为什么平方米和公顷之间的进率却是00呢？如果将长度单位与面积单位一一对应后，就发现少了一个“十米”所对应的面积单位“平方十米”，也就是“公亩”，把“公亩”放到这个体系中，相邻的两个面积单位之间的进率都是的规律得以完美呈现。

值得注意的是，对“关系”的理解，不能只局限在纯数学概念层面来思考。多一些数学思想方法、数学思维的视角，可以在更高层面上建构知识系统，使知识形成有纲有目、有主有次、纲目清晰的结构——知识网络。将零散的知识“拎”起来，课堂具有了“长程”眼光和穿透力，一节课上出几年的跨度。

三、一张板书看课堂

古人讲：一部《论语》治天下，许卫兵校长说：一张板书看课堂。

关系的前提和基础是“元素”，一个独立的事物是没有什么关系可言的，多个元素之间才能产生关系。

什么是“结构化”呢？

1.所有的元素都出现了；

2.元素与元素之间的关系都明确了；

3.元素与关系的组合更像是一个整体。

许校长说：系统化的知识，需要有结构化的表达。从联系走向结构，是一种跨越。他倡导在课堂教学中，多用箭头表达关联，多用文字来说明关系，板书尽可能呈现结构化的形态。所以教学中我们我们不仅要找到知识间的联系，同时还要用结构化的形式展现这些联系。

比如一年级学习人民币，人民币有三个币值单位：元、角、分，这三个单位可以看出是三个“元素”。元素与关系之间的组合，就呈现出一种结构。而结构和结构感是不一样的，如下两个板书对比。

稍作比较，右边的板书结构感更强一些，内涵也更丰富一些。它不仅改变了左边板书中元素和关联“散点”状态，而且把10、10、这三个进率所表示的双向关系表达得清楚明白。理论上，“=”也表示双向关系，但对于一年级孩子而言，从“1元=10角”中建立起“10角=1元”的认识并不容易。而右侧的三个双向箭头，倒是把这层含义表达得清晰形象。不仅如此，上面两个10，下面一个，给学生以强烈的视觉冲击，把三组关系有机统一，很好地体现出数学的逻辑性和严密性（“10个10”就是），这对后续长度、质量、面积、体积等计量单位的学习，以及数学知识系统梳理都有很好的启示作用。

结构化的优势是什么呢？

1.更有整体感和系统性，更易体现出严谨和逻辑，展现数学之美。

2.便于学生记忆、理解、掌握和应用。

好的板书

但是我们要牢记：“直观性的目的绝不是为了整节课抓住学生的注意不放，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童摆脱形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律性上去”。

总之，眼界决定境界，思想决定高度！从“关系”上认识数学，可以在数学结构、数学思想和数学观的高度审视数学；以结构化的方式呈现学习素材、思路、思考、体会、发现……课堂教学自然就会八面来风，风景独好。